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复数z,w满足zw+2iz-2iw+1=0,|z|=3,证明:|w-4i|是常数并求出这个常数.
题目详情
复数z,w满足zw+2iz-2iw+1=0,|z|=
,证明:|w-4i|是常数并求出这个常数.
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▼优质解答
答案和解析
由已知得z=
.又∵|z|=
,
∴|
|=
.
∴|2iw-1|2=3|w+2i|2.
∴(2iw-1)(-2i
-1)=3(z2+2i)(
-2i).
整理得:w
+4iw-4i
-11=0.
即(w-4i)(
+4i)=27.
∴|w-4i|2=27,
即|w-4i|=3
.
∴:|w-4i|是常数并,这个常数存在常数k=3
.
2iw-1 |
w+2i |
3 |
∴|
2iw-1 |
w+2i |
3 |
∴|2iw-1|2=3|w+2i|2.
∴(2iw-1)(-2i
. |
w |
. |
w |
整理得:w
. |
w |
. |
w |
即(w-4i)(
. |
w |
∴|w-4i|2=27,
即|w-4i|=3
3 |
∴:|w-4i|是常数并,这个常数存在常数k=3
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