甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度

Question

甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v₁=16m/s，乙车的速度为v₂=12m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a₁=2m/s²的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a₂=1m/s²．求：
（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数．

Answer 1

（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x₁、x₂，则有
x1＝v1t−(1)/(2)a1t2    
x2＝v2t−(1)/(2)a2t2
x₁=x₂+L
代入数据可解得：t₁=2s，t₂=6s
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为：t₁=2s
（2）当t₂=6s时，甲车的速度为：v₁′=v₁-a₁t₂=16-2×6m/s=4m/s
乙车的速度为：v₂′=v₂-a₂t₂=12-1×6m/s=6m/s，
甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经△t甲追上乙，有
v1′△t＝v2′△t−(1)/(2)a2△t2
代入数据解得：△t=4s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次
答：（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为2s；
（2）两车相遇的次数为3次．