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∫[0,x]f(x-t)tdt=e^x-x-1,求f(x)
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∫[0,x]f(x-t)tdt=e^x-x-1,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
好久没算了,不一定对
设u=x-t dt=-du
∫[0,x]f(x-t)tdt=∫[x,0]f(u)(x-u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]f(u)udu=e^x-x-1
等式两边对x求导
xf(x)+∫[x,0]f(u)du-xf(x)=∫[x,0]f(u)du=e^x-1
等式两边再对x求导
f(x)=e^x
设u=x-t dt=-du
∫[0,x]f(x-t)tdt=∫[x,0]f(u)(x-u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]f(u)udu=e^x-x-1
等式两边对x求导
xf(x)+∫[x,0]f(u)du-xf(x)=∫[x,0]f(u)du=e^x-1
等式两边再对x求导
f(x)=e^x
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