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已知函数f(x)对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若x属于N正,求f(x)
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已知函数f(x)对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若x属于N正,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
令y=1
上式变为：f(x+1)=f(x)+f(1)+2*(x+1)+1 --->
f(x+1)-f(x)=f(1)+2*(x+1)+1 =2x+4
由于x属于正整数,那么这个就跟数列是一样的了,相当于a(n+1)-a(n)=2n+4,首项a(1)=1的求法.
答案是:f(x)=x²+3x-3,x属于N+
上式变为：f(x+1)=f(x)+f(1)+2*(x+1)+1 --->
f(x+1)-f(x)=f(1)+2*(x+1)+1 =2x+4
由于x属于正整数,那么这个就跟数列是一样的了,相当于a(n+1)-a(n)=2n+4,首项a(1)=1的求法.
答案是:f(x)=x²+3x-3,x属于N+
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