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设周期函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，周期为4．又limx→0f(1)−f(1−x)2x＝−1，则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线斜率为（）A．12B．0C．-1D．-2
题目详情
设周期函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，周期为4．又
＝−1，则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线斜率为（ ）
A．
B．0
C．-1
D．-2
| lim |
| x→0 |
| f(1)−f(1−x) |
| 2x |
A．
| 1 |
| 2 |
B．0
C．-1
D．-2
▼优质解答
答案和解析
∵
=
＝
f′(1)＝−1
∴f′（1）=-2
又f（x）的周期为4，即：f（x）=f（x+4），
∴f′（x）=f′（x+4）
∴f′（1）=f′（5）=-2
∴曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线斜率f′（5）=-2
故选：D．
∵
| lim |
| x→0 |
| f(1)−f(1−x) |
| 2x |
| 1 |
| 2 |
| lim |
| x→0 |
| f(1−x)−f(1) |
| −x |
| 1 |
| 2 |
∴f′（1）=-2
又f（x）的周期为4，即：f（x）=f（x+4），
∴f′（x）=f′（x+4）
∴f′（1）=f′（5）=-2
∴曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线斜率f′（5）=-2
故选：D．
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