x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两根,设M1=x1+x2,M2=x1^2+x2^2,M3=x^3+x^3,求aM3+bM2+cM1的值

Question

x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两根,设M1=x1+x2,M2=x1^2+x2^2,M3=x^3+x^3,求aM3+bM2+cM1的值

Answer 1

因为x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两根所以
ax1^2+bx1+c = 0, ax2^2+bx2+c = 0
aM3+bM2+cM1
=a(x1^3+x2^3) + b(x1^2+x2^2) + c(x1+x2)
=x1(ax1^2+bx1+c) + x2(ax^2+bx^2+c)
= 0 + 0 = 0