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已知函数f(x)=1/x2+1令g(x)=f(1/x)求证f(x)+g(x)=1高一数学
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已知函数f(x)=1/x2+1令g(x)=f(1/x)求证f(x)+g(x)=1
高一数学
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答案和解析
证明：
f(x)=1/(x²+1),定义域为实数R
g(x)=f(1/x)=1/[(1/x)²+1]=1/(1/x²+1)=x²/(1+x²)
所以：
f(x)+g(x)=1/(x²+1)+x²/(1+x²)=(1+x²)/(1+x²)=1
所以：
f(x)+g(x)=1
f(x)=1/(x²+1),定义域为实数R
g(x)=f(1/x)=1/[(1/x)²+1]=1/(1/x²+1)=x²/(1+x²)
所以：
f(x)+g(x)=1/(x²+1)+x²/(1+x²)=(1+x²)/(1+x²)=1
所以：
f(x)+g(x)=1
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