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若对常数m和任意x,等式f(x+m)=(1+f(x))/(1-f(x))成立,求证f(x)是周期函数
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若对常数m和任意x,等式f(x+m)=(1+f(x))/(1-f(x))成立,求证f(x)是周期函数
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答案和解析
f(x+2m)=f[(x+m)+m]=[1+f(x+m)]/[1-f(x+m)] ⑴ f（x+m）=[1+f(x)]/[1-f(x)] ⑵ 由⑴⑵推出f(x+2m)=-(1/f(x)) ⑶ f(x+4m)=f[(x+2m)+2m]=-(1/f(x+2m))=f(x) 所以f(x)为周期函数,周期为4m
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