设随机变量X1,X2相互独立,且X1,X2的概率密度分别为f1(x)=2e^-2x,x>00其他f2(x)=3e^-3x,x>00其他求E(2X1-3X2^2)

Question

设随机变量X1,X2相互独立,且X1,X2的概率密度分别为f1(x)=2e^-2x,x>0 0其他
f2(x)=3e^-3x,x>0 0 其他 求E(2X1-3X2^2)

Answer 1

指数分布：λe^(-λx)
所以：f1(x1) ：λ = 2,E(X1) = 1/λ = 1/2
f2(x) ：λ = 4 ,E(X2) = 1/λ = 1/4 ,D(x2) = 1/λ^2 = 1/16
E(X2^2) = D(X2) + [E(X2)]^2 = 1/16-1/16 = 1/8
1）E(X1+X2) = E(X1)+E(X2) = 3/4
2）E(2X1 - 3X2^2) = 2*E(X1)-3*E(X2^2) = 2*1/2-3*1/8 = 5/8
3）E(X1X2) = E(X1)*E(X2) = 1/2 * 1/4 = 1/ 8