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∫e^x(sinx)^2dx
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∫e^x(sinx)^2dx
▼优质解答
答案和解析
采用分部积分法
∫e^x(sinx)^2dx
=∫(sinx)^2d（e^x）
=e^x(sinx)^2- ∫e^x(2sinxcosx)dx
= e^x(sinx)^2- ∫sin2xd(e^x)
∫sin2xd(e^x)=sin2xe^x- 2 ∫cos2xd(e^x)
= sin2xe^x- 2 cos2xe^x-4 ∫sin2xd(e^x)
故5∫sin2xd(e^x)=sin2xe^x- 2 cos2xe^x
∫sin2xd(e^x)=1/5sin2xe^x- 2/5 cos2xe^x+c
∫e^x(sinx)^2dx
= sin2xe^x- 2 cos2xe^x-4 ∫sin2xd(e^x)
= sin2xe^x- 2 cos2xe^x-4/5sin2xe^x-+8/5 cos2xe^x+c
= 1/5sin2xe^x- 2/5 cos2xe^x +c
∫e^x(sinx)^2dx
=∫(sinx)^2d（e^x）
=e^x(sinx)^2- ∫e^x(2sinxcosx)dx
= e^x(sinx)^2- ∫sin2xd(e^x)
∫sin2xd(e^x)=sin2xe^x- 2 ∫cos2xd(e^x)
= sin2xe^x- 2 cos2xe^x-4 ∫sin2xd(e^x)
故5∫sin2xd(e^x)=sin2xe^x- 2 cos2xe^x
∫sin2xd(e^x)=1/5sin2xe^x- 2/5 cos2xe^x+c
∫e^x(sinx)^2dx
= sin2xe^x- 2 cos2xe^x-4 ∫sin2xd(e^x)
= sin2xe^x- 2 cos2xe^x-4/5sin2xe^x-+8/5 cos2xe^x+c
= 1/5sin2xe^x- 2/5 cos2xe^x +c
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