如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为．

Question

如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为 ___ ．

Answer 1

∵正方形ABCD和正方形EFGB，
∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴S_△AFC=S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF
=(1)/(2)×（FG+AB）×BG+(1)/(2)×AB×BC-(1)/(2)×FG×CG
=(1)/(2)×（FG+AB）×BG+(1)/(2)×AB×BC-(1)/(2)×FG×（BC+BG）
=(1)/(2)×FG²+FG+2-FG-(1)/(2)×FG²
=2．
解法二：连接FB
∵∠CAB=∠ABF=45°
∴FB∥AC
又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高
∴S_△AFC=S_△ABC=(1)/(2)×2×2=2
故答案为：2．