如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．

Question

如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点
（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；
（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．

Answer 1

（1）判断：CD∥FB．
证明如下：∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∵E是CF中点，
∴CE=EF，
在△DEC和△AEF中，

AE＝DE

∠AEF＝∠DEC

CE＝EF

，
∴△DEC≌△AEF（SAS），
∴∠DCE=∠F，
∴CD∥FB；

（2）∵BC=BF，CE=EF，
∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．