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求∫e^(x^0.5)dx∫e^(x^0.5)dx最好能有过程
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求 ∫e^(x^0.5)dx
∫e^(x^0.5)dx
最好能有过程
∫e^(x^0.5)dx
最好能有过程
▼优质解答
答案和解析
本题可以运用换元法
令 x^0.5=t 则 dx=d(t^2)=2tdt ,代入原式,有
∫e^(x^0.5)dx=∫2te^tdt
接下来再用分部积分
∫2te^tdt=∫2tde^t=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t+C=2e^t(t-1)+C
再换回去
有 原式=2e^(x^0.5)(x^0.5 -1)+C
令 x^0.5=t 则 dx=d(t^2)=2tdt ,代入原式,有
∫e^(x^0.5)dx=∫2te^tdt
接下来再用分部积分
∫2te^tdt=∫2tde^t=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t+C=2e^t(t-1)+C
再换回去
有 原式=2e^(x^0.5)(x^0.5 -1)+C
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