如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD‖AC,点B,A,E在同一条直线上.如果AC=BD,AD=BD,设BD=a,求BC的长.

Question

如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD‖AC,点B,A,E在同一条直线上.如果AC =BD,AD = BD,设BD = a,求BC的长.

Answer 1

（1）∵BD‖AC,点B,A,E在同一条直线上,
∴∠DBA=∠CAE,
又∵ = =3,∴△ABD∽△CAE；（4分）
（2）∵AB=3AC=3BD,AD=2 BD,
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,
∴∠D=90°,
由（1）得∠E=∠D=90°,
∵AE= BD,EC= AD= BD,AB=3BD,
∴在Rt△BCE中,BC2=（AB+AE）2+EC2
=（3BD+ BD）2+（ BD）2= BD2=12a2,
∴BC=2 a．（6分）
我作业上也有这道题