如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF

Question

如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．

（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果正方形的边长为2，FG的长为(5)/(2)，求点C到直线DE的距离．

Answer 1

（1）BF+AG=AE．

证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，
∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH=AB=DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G=90°-∠ADE=∠DEA，
又∴∠DAE=∠FHG=90°，
∴△FHG≌△DAE，
∴GH=AE，即HA+AG=AE，
∵BF=HA，
∴BF+AG=AE．
（2）∵△FHG≌△DAE，
∴FG=DE=√(AD2+AE2)＝√(4+x2)，
∵S_△DGF=(1)/(2)FG•DE，
∴y=(4+x2)/(2)，
∴解析式为：y=(4+x2)/(2)，定义域为0＜x＜2．
（3）连接CE，作CP⊥DE于P，S_△CDE=(1)/(2)CD•AD=2，
∴S_△CDE=(1)/(2)DE•CP=2，
∵DE=FG=(5)/(2)，

∴(1)/(2)•(5)/(2)•CP=2，
∴CP=(8)/(5)，
∴点C到直线DE的距离为(8)/(5)．