如图，G、H是▱ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，分别是AB、CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

Question

如图，G、H是▱ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，分别是AB、CD的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．

Answer 1

证明：连接EF交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∵E，F分别是AB、CD的中点，
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF∥BC，
∴OA=OC，
∴OE=(1)/(2)BC，OF=(1)/(2)AD，
∴OE=OF，
∵AG=CH，
∴OA=AG=OC-CH，
即OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形．