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如图,G、H是▱ABCD对角线AC上的点,且AG=CH,分别是AB、CD的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.
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如图,G、H是▱ABCD对角线AC上的点,且AG=CH,分别是AB、CD的中点.
求证:四边形EHFG是平行四边形.
求证:四边形EHFG是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接EF交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,
∵E,F分别是AB、CD的中点,
∴AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴AD∥EF∥BC,
∴OA=OC,
∴OE=
BC,OF=
AD,
∴OE=OF,
∵AG=CH,
∴OA=AG=OC-CH,
即OG=OH,
∴四边形EHFG是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,
∵E,F分别是AB、CD的中点,
∴AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴AD∥EF∥BC,
∴OA=OC,
∴OE=
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∴OE=OF,
∵AG=CH,
∴OA=AG=OC-CH,
即OG=OH,
∴四边形EHFG是平行四边形.
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