早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图.已知H是△ABC的垂心,O是外心,OL⊥BC于L.求证:AH=2OL.
题目详情
如图.已知H是△ABC的垂心,O是外心,OL⊥BC于L.求证:AH=2OL.
▼优质解答
答案和解析
证明:证法1:作OM⊥AC于M,取CH的中点K,连接MK,LK,
则有MK∥AH∥OL,LK∥BH∥OM,
∴四边形OLKM为平行四边形,
∴MK=OL.又MK=
AH,
∴AH=2OL.
证法2:连接BO并延长交⊙O于D,连接CD,AD,则CD=2OL.
又∵CD⊥BC,AH⊥BC,
∴AH∥CD.
同理,AD∥HC,
∴四边形AHCD为平行四边形,
∴AH=CD,
∴AH=2OL.
则有MK∥AH∥OL,LK∥BH∥OM,
∴四边形OLKM为平行四边形,
∴MK=OL.又MK=
1 |
2 |
∴AH=2OL.
证法2:连接BO并延长交⊙O于D,连接CD,AD,则CD=2OL.
又∵CD⊥BC,AH⊥BC,
∴AH∥CD.
同理,AD∥HC,
∴四边形AHCD为平行四边形,
∴AH=CD,
∴AH=2OL.
看了 如图.已知H是△ABC的垂心...的网友还看了以下:
关于离散数学的集合证明设集合A,B,C.证明 A-(B-C)=(A-B)并(A交C) 2020-04-05 …
设三角形ABC三边是a,b,c.证明a×a(a-b)+b×b(b-c)+c×c(c-a)≥0.并确 2020-04-06 …
已知a/lg a=b/lg b = c/ lg c ,证明(a-b)(b-c)(c-a)=0 2020-05-15 …
a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明 2020-05-16 …
一道关于正弦定理的题目在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,证明[a²-b²]/c²= 2020-05-22 …
这题为什么选b,不选c,另外A错哪了ThefirstOlympicsinmoderntimesin 2020-06-07 …
a真包含于bb真包含于c证明a真包含于c 2020-07-12 …
你证不出来的题!``````1.cosA+cosB+cosC=1+r/R如何证明A,B,C为任意三 2020-07-31 …
求证:已知a是非零向量,且b不等于c,证明a*b=a*c等价于a垂直(b-c) 2020-08-01 …
在三角形ABC中,角A角B的平分线分别交对边于D,E角C的外角平分线交对边延长线于F,求证:D、E 2020-08-03 …