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如图.已知H是△ABC的垂心,O是外心,OL⊥BC于L.求证:AH=2OL.

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如图.已知H是△ABC的垂心,O是外心,OL⊥BC于L.求证:AH=2OL.
▼优质解答
答案和解析
证明:证法1:作OM⊥AC于M,取CH的中点K,连接MK,LK,
则有MK∥AH∥OL,LK∥BH∥OM,
∴四边形OLKM为平行四边形,
∴MK=OL.又MK=
1
2
AH,
∴AH=2OL.
证法2:连接BO并延长交⊙O于D,连接CD,AD,则CD=2OL.
又∵CD⊥BC,AH⊥BC,
∴AH∥CD.
同理,AD∥HC,
∴四边形AHCD为平行四边形,
∴AH=CD,
∴AH=2OL.