质量为m2的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子,绳子上距地面h高处有一质量为m1的猴子.开始时气球的猴子均静止在空中,猴子从某时刻开始沿绳子匀速下滑,要它恰能到地面,开始下滑时它下

Question

质量为m2的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子,绳子上距地面h高处有一质量为m1的猴子.开始时气球的猴子均静止在空中,猴子从某时刻开始沿绳子匀速下滑,要它恰能到地面,开始下滑时它下面的绳子为多长?

Answer 1

由于m2容易产生歧义,我把m2改成M,m1改成m,题目和解答如下：
质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子,绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子.开始时气球和猴子均静止在空中,猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑,要它恰能滑到地面,开始下滑时,它下面的绳子至少应为多长?
选定气球和猴子为一个系统,在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中,系统在竖直方向上所受合外力为零,因此,在竖直方向上每时每刻动量守恒,与人船模型类同.
设猴子从开始下滑到着地历时t,其间气球又上升了h,由动量守恒定律得
M h/t – m H/t = 0
解得
h = Hm/M
因此,所求绳长至少应为
L = H + h = H(M + m)/M