如图，D为等边△ABC的BC边上一点，已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连接BH．试证：∠BHD=60°．

Question

如图，D为等边△ABC的BC边上一点，已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连接BH．试证：∠BHD=60°．

Answer 1

作AE⊥DC于E，
∵CH⊥AD，
∴∠DHC=∠AED=90°，
∵∠ADE=∠CDH，
∴△DAE∽△DCH，
∵等边△ABC中，BD=1，CD=2，
∴BE=(1)/(2)BC=(1)/(2)×（2+1）=1.5，
∴DE=BE-BD=0.5，
∵(DH)/(DE)＝(DC)/(DA)，
∴DH×DA=DE×DC=0.5×2=1=BD²，
∴(BD)/(DA)＝(DH)/(BD)，
∵∠BDH=∠ADB，
∴△BDH∽△ADB，
∴∠BHD=∠ABC=60°．