（2013•浦东新区二模）已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，连接AM、CN，（1）求证：AM∥CN．（2）过点B作BH⊥AM，垂足为H，联结CH，求证：△BCH是等腰三角形．

Question

（2013•浦东新区二模）已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，连接AM、CN，
（1）求证：AM∥CN．
（2）过点B作BH⊥AM，垂足为H，联结CH，求证：△BCH是等腰三角形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，
∴CM=(1)/(2)CD，AN=(1)/(2)AB，
∴CM=AN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴AM∥CN；

（2）设BH与CN交于点E，
∵AM∥CN，BH⊥AM，
∴BH⊥CN，
∵N是AB的中点，
∴EN是△BAH的中位线，
∴BE=EH，
∴CH=CB，
∴△BCH是等腰三角形．