等比数列的和的求证［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1］如何求证得出：［1－（1＋i）n］/［1－（1＋i）］

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等比数列的和的求证
［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1］
如何求证得出：［1－（1＋i）n］/［1－（1＋i）］

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答案和解析

设 S＝1＋(1＋i)＋(1＋i)²＋•••＋(1＋i)^(n－2)＋(1＋i)^(n－1),则
(1＋i)S＝ (1＋i)＋(1＋i)²＋•••＋(1＋i)^(n－2)＋(1＋i)^(n－1)＋(1＋i)^n
两式相减得：S－(1＋i)S＝1－(1＋i)^n
∴S＝[1－(1＋i)^n]/[1－(1＋i)]

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