用K-T条件求解Minf(x)=x12/2+x22/2－x1－2x2约束于2x1+3x2≤6x1+4x2≤5x1,x2≥0

Question

用K-T条件求解
Min f(x)=x12/2+x22/2－x1－2x2
约束于 2x1+3x2≤6
x1+4x2≤5
x1,x2≥0

Answer 1

可以把x1作为横轴,x2作为纵轴
既x1=x x2=y
f(x)=x^2/2-x+y^2/2-2y
=1/2[(x-1)^2+(y-2)^2]-5/2
令g(x)=(x-1)^2+(y-2)^2
这可以看做(x,y)到点(1.2)的距离的平方
在坐标轴上画出
2x+3y=0
所表示的区域
点(1,2)在该区域外
点(1,2)到直线2x+3y=6的距离d1=|2*1+3*2-6|/√(2^2+3^2)=2/√13
点(1,2)到直线x+4y=5的距离d2=|1+4*2-5|/√(1^2+4^2)=4/√17
通过计算可知d1