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已知直线l:(2k+1）x+(k+1)y=7k+4和圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,求证：对任意实数k,直线l与圆C恒有两个不同的交点.
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已知直线l:(2k+1）x+(k+1)y=7k+4和圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,求证：对任意实数k,直线l与圆C恒有两个不同的交点.
▼优质解答
答案和解析
(2k+1)x+(k+1)y=7k+4
(2x+y-7)k=4-x-y
2x+y-7=0
4-x-y=0
x=3,y=1
说明：对任意实数k,直线L:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4均过定点（3,1）
而点（3,1）在圆C:（x-1）^2+（y-2）^2=25内,
所以对任意实数k,直线L与圆C都有2个不同的交点
(2x+y-7)k=4-x-y
2x+y-7=0
4-x-y=0
x=3,y=1
说明：对任意实数k,直线L:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4均过定点（3,1）
而点（3,1）在圆C:（x-1）^2+（y-2）^2=25内,
所以对任意实数k,直线L与圆C都有2个不同的交点
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