已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值

Question

已知椭圆 （a＞b＞0）的焦距为 ，离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，
|BE|，|DE|成等比数列，求k ² 的值．

Answer 1

已知椭圆 （a＞b＞0）的焦距为 ，离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，
|BE|，|DE|成等比数列，求k ² 的值．

（Ⅰ）由已知  ，  ．
解得  ，
所以b ² =a ² ﹣c ² =1，
椭圆的方程为  ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y=kx+1，
由  得（4k ² +1）x ² +8kx=0，
所以  ，所以  ，
依题意k≠0，  ．
因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，
所以|BE| ² =|BD||DE|，
所以b ² =（1﹣y _D ）|y _D |，
即（1﹣y _D ）|y _D |=1，
当y _D ＞0时，y _D ² ﹣y _D +1=0，无解，
当y _D ＜0时，y _D ² ﹣y _D ﹣1=0，解得  ，
所以  ，
解得  ，
所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，  ．