如图，直线y=kx+k交x轴、y轴分别于A，C，直线BC过点C交x轴于B，OC=3OA，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，

Question

如图，直线y=kx+k交x轴、y轴分别于A，C，直线BC过点C交x轴于B，OC=3OA，∠CBA=45°．

（1）求直线BC的解析式；
（2）动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点P在AB的延长线上运动时，过点O作OD⊥PC于D，连接AD，当∠DAB=∠CPA时，在坐标轴上有点K，且KC=KP，求点K的坐标．

Answer 1

（1）在y=kx+k中，令y=0，则x=-1，即A的坐标是（-1，0）．
∵OC=3OA，
∴OC=3，即C的坐标是（0，3）．
∵∠CBA=45°，
∴∠OCB=∠CBA=45°，
∴OB=OC=3，则B的坐标是（3，0）．
设BC的解析式是y=kx+b，则

3k+b=0

b=3

，
解得：

k=-1

b=3

，
则BC的解析式是y=-x+3；
（2）当0<t≤2时，P在线段AB上，则BP=4-2t，
则S=(1)/(2)（4-2t）×3=-3t+6；
当t>2时，OP=2t-4，则S=(1)/(2)×3（2t-4），即S=3t-6；
（3）作DF⊥AB于点F．
∵P的坐标是（2t-1，0），A的坐标是（-1，0）．
∴D的横坐标是(2t-1-1)/(2)=t-1．
∵AD⊥CP，∠DAB=∠CPA，则AD=DP，
∴△ADB是等腰直角三角形，
又∵DF⊥AB于点F，
∴DF=(1)/(2)AP=t，即D的坐标是（t-1，t），
设PC的解析式是y=mx+n，则

n=3

(2t-1)m+n=0

，
解得：

m=(3)/(1-2t)

n=3

，
则PC的解析式是y=(3)/(1-2t)x+3，
把D的坐标是（t-1，t），代入解析式得，(3)/(1-2t)(t-1)+3=t，
解得：t=2或0（舍去）．
则P的坐标是（3，0）．
则PC的解析式是y=-x+3．
则B与P重合，∵OC=OB，KC=KP，
∴K与O重合，即K的坐标是（0，0）．