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一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到,且过点A(1,2).(1)求一次函数的解析式;(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;(3)设坐标原点为为O,一条直线过点B,且与两条

题目详情
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到,且过点A(1,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;
(3)设坐标原点为为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是
1
2
,这条直线与y轴交于点C,求直线AC对应的一次函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到,
∴k=3,
将点A(1,2)代入y=3x+b,
得3+b=2,解得b=-1,
∴一次函数的解析式为y=3x-1;

(2)将y=0代入y=3x-1,
得3x-1=0,解得x=
1
3

∴点B的坐标为(
1
3
,0);

(3)∵S△OBC=
1
2
OB•OC=
1
2

1
2
×
1
3
OC=
1
2

∴OC=3,
∴点C的坐标为(0,3)或(0,-3).
设直线AC的解析式为y=mx+n.
如果点C的坐标为(0,3),那么
n=3
m+n=2
,解得
m=−1
n=3
,直线AC的解析式为y=-x+3;
如果点C的坐标为(0,-3),那么
n=−3
m+n=2
,解得
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