如图甲所示，水平传送A、B两轮间的距离L=3.0m，质量M=1.0kg的物块（可视为质点）随传送带一起以恒定的速率v0向左匀速运动，当物块运动到最左端时，质量m=0.020kg的子弹以u0=400m/s的水平速度

Question

如图甲所示，水平传送A、B两轮间的距离L=3.0m，质量M=1.0kg的物块（可视为质点）随传送带一起以恒定的速率v₀向左匀速运动，当物块运动到最左端时，质量m=0.020kg的子弹以u₀=400m/s的水平速度向右射中物块并穿出．在传送带的右端有一传感器，测出物块被击穿后的速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向，子弹射出物块的瞬间为t=0时刻）．设子弹击穿物块的时间可忽略不计，且子弹不会击中传感器而发生危险，物块的质量不因被子弹击穿而发生改变．不计空气阻力及A、B轮的大小，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）求子弹击穿物块的过程中产生的热量Q₁；
（3）如果从第一颗子弹击中物块开始，每隔△t=1.5s就有一颗相同的子弹以同样的速度击穿物块，直至物块最终离开传送带．设所有子弹与物块间的相互作用力均相同，求整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量Q₂．

Answer 1

解（1）根据速度图象可知，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动，在0～1s内物块的速度由4m/s减为0．
此过程物块的加速度大小a＝(△v)/(△t)=4.0 m/s²
由牛顿第二定律有 f=μmg=ma   解得 μ＝(a)/(g)=0.40 
（2）物块被击中前的速度大小为v₀=2.0m/s，由速度图象可知物块被击穿后瞬间物块的速度大小v=4.0m/s，方向向右．
设子弹击穿物块后的速度为u，以向右为正方向
根据动量守恒定律有    mu₀-Mv₀=mu+Mv 
解得 u=(mu0−Mv0−Mv)/(m)=100 m/s
根据能量守恒有 Q₁=(1)/(2)mu02+(1)/(2)Mv02−(1)/(2)mu2−(1)/(2)Mv2=1.49×10³ J
（3）第1颗子弹击穿物块后，物块向右运动的时间为t₁=1.0 s，设向右运动的最大距离为x₁，则x₁=(v)/(2)t₁=2.0 m，
1.0s时物块改为向左运动，运动时间为t₂=0.50s，位移大小为x₂=(v0)/(2)t₂=0.50m
所以在△t=1.5s时间内，物块向右运动的距离为l=x₁-x₂=1.5m
在△t=1.5s时间内，物块相对传送带的位移为△x₁=l+x₃=4.5m
在t=1.5s时物块的速度与传送带速度相同，所以第二颗子弹击中物块后的运动情况与第一颗子弹击中物块后运动情况相同，向右运动的可能达到的最大距离为2.0m，
而此时物块与传送带右端距离为l=1.5m，故物块中第二颗子弹后将画出传送带．
设物块被第二颗子弹击穿后，其在传送带上滑行的时间为t₃
根据运动学公式：△l=vt₃−(1)/(2)at₃²
解得：t₃=0.50s
物块第二次被击穿后相对传送带的位移△x₂=△l+v₀t₃=2.5m
所以Q₂=μmg（△x₁+△x₂）=28J
答：（1）物块与传送带间的动摩擦因数μ为0.4；
（2）求子弹击穿物块的过程中产生的热量Q₁为1.49×10³ J；
（3）如果从第一颗子弹击中物块开始，每隔△t=1.5s就有一颗相同的子弹以同样的速度击穿物块，直至物块最终离开传送带．设所有子弹与物块间的相互作用力均相同，整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量Q₂为28J．