1如图,已知α∩β=l,EAα⊥于点A,EBβ⊥于点B,a⊂α,aAB.⊥求证:al.∥

Question

1如图,已知α∩β=l,EAα⊥于点A,EBβ⊥于点B,a⊂α,aAB.⊥求证:al.∥

Answer 1

已知α∩β=l,EA⊥α于点A,EB⊥β于点B,a⊂α,a.⊥AB求证:a.∥l

∵α∩β=l,I∈β,EB⊥β∴EB⊥I,EB∈平面ABE,EB∩EA=E
∵α∩β=l,I∈α,EA⊥α∴EA⊥I,EA∈平面ABE,∴I⊥平面ABE
∵EA⊥α,a⊂α,∴a⊥EA,又∵a.⊥AB,∴a.⊥平面ABE
即a.⊥平面ABE,I⊥平面ABE,
∴a.∥l