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设曲线L的方程为y=y(x),在L上任一点P(x,y)处的切线与点P到原点的连线垂直则L的方程
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设曲线L的方程为y=y(x),在L上任一点P(x,y)处的切线与点P到原点的连线垂直则L的方程
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答案和解析
在L上任一点P(x,y)处的切线的斜率=y'
点P到原点的连线的斜率=y/x
又在L上任一点P(x,y)处的切线与点P到原点的连线垂直
即斜率互为负倒数
所以
y'*y/x=-1
ydy=-xdx
2ydy=-2xdx
两边积分,得
y²=-x²+c
所以
x²＋y²=c
点P到原点的连线的斜率=y/x
又在L上任一点P(x,y)处的切线与点P到原点的连线垂直
即斜率互为负倒数
所以
y'*y/x=-1
ydy=-xdx
2ydy=-2xdx
两边积分,得
y²=-x²+c
所以
x²＋y²=c
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