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在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,0),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线l:y=kx+3.(1)当直线l经过D点时,求点D的坐标及k的值;(2)当直线l与正方形有两个交点时,直
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在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,0),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线l:y=kx+3.
(1)当直线l经过D点时,求点D的坐标及k的值;
(2)当直线l与正方形有两个交点时,直接写出k的取值范围.
(1)当直线l经过D点时,求点D的坐标及k的值;
(2)当直线l与正方形有两个交点时,直接写出k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,过D点作DE⊥y轴,
则∠AED=∠1+∠2=90°.
在正方形ABCD中,∠DAB=90°,AD=AB.
∴∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3.
又∵∠AOB=∠AED=90°,
在△AED和△BOA中,
,
∴△AED≌△BOA,
∴DE=AO=4,AE=OB=3,
∴OE=7,
∴D点坐标为(4,7),
把D(4,7)代入y=kx+3,得k=1;
(2)当直线y=kx+3过B点时,把(3,0)代入得:0=3k+3,
解得:k=-1.
所以当直线l与正方形有两个交点时,k的取值范围是k>-1且k≠0.
则∠AED=∠1+∠2=90°.
在正方形ABCD中,∠DAB=90°,AD=AB.
∴∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3.
又∵∠AOB=∠AED=90°,
在△AED和△BOA中,
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∴△AED≌△BOA,
∴DE=AO=4,AE=OB=3,
∴OE=7,
∴D点坐标为(4,7),
把D(4,7)代入y=kx+3,得k=1;
(2)当直线y=kx+3过B点时,把(3,0)代入得:0=3k+3,
解得:k=-1.
所以当直线l与正方形有两个交点时,k的取值范围是k>-1且k≠0.
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