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短轴长为5,且过点(1,4)的椭圆的标准方程是
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短轴长为5,且过点(1,4)的椭圆的标准方程是
▼优质解答
答案和解析
短轴为5,b=5/2
若焦点在x轴
可设椭圆方程为x²/a²+4y²/25=1
点（1,4）代入得1/a²+64/25=1
无解
焦点在y轴
设椭圆方程为y²/a²+4x²/25=1
点（1,4）代入得16/a²+4/25=1
得a²=400/21＞25/4,满足题意
椭圆的标准方程为21y²/400+4x²/25=1
楼上是错了2个地方
1 长轴短轴的值是2a,2b 而不是a,b
2 计算出结果后,a²均小于b²,与短轴为5矛盾因此结果也是不成立的
若焦点在x轴
可设椭圆方程为x²/a²+4y²/25=1
点（1,4）代入得1/a²+64/25=1
无解
焦点在y轴
设椭圆方程为y²/a²+4x²/25=1
点（1,4）代入得16/a²+4/25=1
得a²=400/21＞25/4,满足题意
椭圆的标准方程为21y²/400+4x²/25=1
楼上是错了2个地方
1 长轴短轴的值是2a,2b 而不是a,b
2 计算出结果后,a²均小于b²,与短轴为5矛盾因此结果也是不成立的
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