（2013•历下区一模）已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q、E同时从B点出发，点E以每秒1

Question

（2013•历下区一模）已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q、E同时从B点出发，点E以每秒1个单位的速度沿线段BC向点C运动，点Q以每秒2个单位的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，连接CQ、EQ，求△CQE的最大面积；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简明说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0），
∴

16a−8a+c＝0

c＝4

，
解得：

a＝−(1)/(2)

c＝4

，
∴抛物线的解析式为：y=-(1)/(2)x²+x+4；

（2）设点Q的坐标是（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，
∵-(1)/(2)x²+x+4=0，
解得：x₁=-2，x₂=4；
∴点B的坐标是（-2，0），
∴AB=6，BQ=m+2，
∵BE：BQ=1：2，BC：BA=1：2，
∴BE：BQ=BC：BA，
∵QE∥AC，
∴△BQE∽△BAC，
∴(EG)/(CO)=(BQ)/(BA)，
即(EG)/(4)=(m+2)/(6)，
∴EG=(2m+4)/(3)，
∴S_△CQE=S_△CBQ-S_△EBQ=(1)/(2)BQ•CO−(1)/(2)BQ•EG=(1)/(2)（m+2）（4-(2m+4)/(3)）=-(1)/(3)m²+(2)/(3)m+