等比数列前N项和Sn,当公比q不等于-1,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列,为什么一定要q不等于-1?

Question

等比数列前N项和Sn,当公比q不等于-1,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列,为什么一定要q不等于-1?

Answer 1

设a(1)=a
因为如果q=-1,那么
S(n)=a(1)+a(2)+…+a(n)
=a-a+a-a+a-……+
=0（n为偶数）或a（n为奇数）
而0不能作为等比数列的项,
也就不能保证S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)可以成为等比数列了.