（2014•昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．

Question

（2014•昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是______cm．

Answer 1

由翻折的性质得，DF=EF，
设EF=x，则AF=6-x，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=(1)/(2)×6=3，
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
即3²+（6-x）²=x²，
解得x=(15)/(4)，
∴AF=6-(15)/(4)=(9)/(4)，
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴(BE)/(AF)=(BG)/(AE)=(EG)/(EF)，
即(3)/((9)/(4))=(BG)/(3)=(EG)/((15)/(4))，
解得BG=4，EG=5，
∴△EBG的周长=3+4+5=12．
故答案为：12．