如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P、Q，以下说法中，不正确的是（）A．AG⊥FDB．AQ：QG=6，7C．EP：PD=2：11D．S四边形GCDQ：S四边形BGQF=17：9

Question

如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P、Q，以下说法中，不正确的是（　　）

A．AG⊥FD
B．AQ：QG=6，7
C．EP：PD=2：11
D．S_{四边形GCDQ}：S_{四边形BGQF}=17：9

Answer 1

A、∵AD=BA，∠DAF=∠ABC=90°，AF=BG=(2)/(3)BC．
∴△DAF≌△ABG，
∴∠DFA=∠AGB，
∵∠AGB+∠BAG=90°，
∴∠BAG+∠DFA=90°，
∴AG⊥FD．所以A正确．

B、设AE=EF=FB=a，则BG=2a，AG=√(13)a．
由A可得：△AFQ∽△AGB，
∴(AQ)/(AB)=(AF)/(AG)，AQ=(AB•AF)/(AG)=(3a•2a)/(√(13)a)=(6a)/(√(13))．
QG=AG-AQ=√(13)a−(6a)/(√(13))=(7a)/(√(13))．
AQ：QG=(6a)/(√(13))：(7a)/(√(13))=6：7．所以B正确．

C、如图1：
延长AG，DC相交于H，则△ABG∽△HCG，
设AE=EF=FB=a，BG=2a，GC=a，得到CH=(3a)/(2)．
又△AEP∽△HDP，
∴(EP)/(PD)=(AE)/(HD)=(a)/(3a+(3a)/(2))=2：9．
不是2：11．所以C不正确．

D、如图2：
连接FG，DG．
设AE=EF=FB=a，BG=2a，GC=a，DC=3a，
由△AFQ∽△AGB，得：(FQ)/(BG)=(AQ)/(AB)，FQ=(BG•AQ)/(AB)=(2a•(6a)/(√(13)))/(3a)=(4a)/(√(13))，
∴DQ=DF-FQ=√(13)a-(4a)/(√(13))=(9a)/(√(13))．
S_{四边形GCDQ}=S_△GCD+S_△GQD=(1)/(2)GC•CD+(1)/(2)GQ•QD=(1)/(2)a•3a+(1)/(2)•(7a)/(√(13))•(9a)/(√(13))=(51a2)/(13)．
S_{四边形BGQF}=S_△FBG+S_△FQG=(1)/(2)BG•BF+(1)/(2)FQ•GQ=(1)/(2)a•2a+(1)/(2)•(4a)/(√(13))•(7a)/(√(13))=(27a2)/(13)．
∴S_{四边形GCDQ}：S_{四边形BGQF}=(51a2)/(13)：(27a2)/(13)=17：9．所以D正确．
故选C．