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等差数列怎么证明m+n=p+q与am+an=ap+aq是充要条件
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等差数列怎么证明m+n=p+q与am+an=ap+aq是充要条件
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答案和解析
证明：已知｛An｝是等差数列,则设首项为a1,公差为d.
等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
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