长方形的长、宽、高分别为x、y、z,且x、y、z都是正整数……急,长方形的长、宽、高分别为x、y、z,且x、y、z都是正整数,已知xz=yz+1,xy=xz+yz+1,求长方体的体积.

Question

长方形的长、宽、高分别为x、y、z,且x、y、z都是正整数……急,
长方形的长、宽、高分别为x、y、z,且x、y、z都是正整数,已知xz=yz+1,xy=xz+yz+1,求长方体的体积.

Answer 1

由题意：
xy=xz+xz=2xz
那么 y=2z
则 xz=2z^2+1
即x=2z + 1/z
既然x是整数
那么必须1/z是整数
那么z=1,x=3,由此得y=2
故体积为xyz=6