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已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z}求证:偶数4K-2(K∈Z)不属于A
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已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z}
求证:偶数4K-2(K∈Z)不属于A
求证:偶数4K-2(K∈Z)不属于A
▼优质解答
答案和解析
证明:假设4K-2属于A
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以(m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"(m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A
此题得证
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以(m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"(m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A
此题得证
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