已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z}求证:偶数4K-2(K∈Z)不属于A

Question

已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z}
求证:偶数4K-2(K∈Z)不属于A

Answer 1

证明：假设4K-2属于A
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A
此题得证