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已知想,x,y,z为三个不相等的实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证:x^2y^2z^2=1

题目详情
已知想,x,y,z为三个不相等的实数,且x+1/y =y+1/z=z+1/x,求证:x^2y^2z^2=1
▼优质解答
答案和解析
x+1/y=y+1/z=z+1/x
同时都乘以xyz,得
xxyz+xz=xyzy+xy=xyzz+yz
由 xxyz+xz=xyzy+xy
得 xyz(x-y)=x(y-z)……(1)
由 xyzy+xy=xyzz+yz
得 xyz(y-z)=y(z-x)=-y(x-z)……(2)
由 xxyz+xz=xyzz+yz
得 xyz(x-z)=z(y-x)=-z(x-y)……(3)
(1)(2)(3)相乘得
(xyz)^3=xyz
x≠y≠z
xyz≠0
(xyz)^2=1
即x^2y^2z^2=1