早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知想,x,y,z为三个不相等的实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证:x^2y^2z^2=1
题目详情
已知想,x,y,z为三个不相等的实数,且x+1/y =y+1/z=z+1/x,求证:x^2y^2z^2=1
▼优质解答
答案和解析
x+1/y=y+1/z=z+1/x
同时都乘以xyz,得
xxyz+xz=xyzy+xy=xyzz+yz
由 xxyz+xz=xyzy+xy
得 xyz(x-y)=x(y-z)……(1)
由 xyzy+xy=xyzz+yz
得 xyz(y-z)=y(z-x)=-y(x-z)……(2)
由 xxyz+xz=xyzz+yz
得 xyz(x-z)=z(y-x)=-z(x-y)……(3)
(1)(2)(3)相乘得
(xyz)^3=xyz
x≠y≠z
xyz≠0
(xyz)^2=1
即x^2y^2z^2=1
同时都乘以xyz,得
xxyz+xz=xyzy+xy=xyzz+yz
由 xxyz+xz=xyzy+xy
得 xyz(x-y)=x(y-z)……(1)
由 xyzy+xy=xyzz+yz
得 xyz(y-z)=y(z-x)=-y(x-z)……(2)
由 xxyz+xz=xyzz+yz
得 xyz(x-z)=z(y-x)=-z(x-y)……(3)
(1)(2)(3)相乘得
(xyz)^3=xyz
x≠y≠z
xyz≠0
(xyz)^2=1
即x^2y^2z^2=1
看了 已知想,x,y,z为三个不相...的网友还看了以下:
设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k—1不属于A且k+1不属于A,那么k是A的一个“孤立 2020-04-06 …
设集合s={0 1 2 3 4 5} A是s的一个子集当x属於A 时 若有x-1不属於A且x+1不 2020-04-06 …
已知m是整数,且满足2.7小于|m|小于或等于6,请问:符合条件的m的值有几个?若不只有1个,请你 2020-04-25 …
数列{an}各项是1或3,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3, 2020-05-16 …
或和且这2个命题有啥区别呢?"或"和"且"这2个联接词构成的命题有啥区别呢?如:x^2=1的解是x 2020-05-17 …
什么格言包含6个错字2个不,1个中,2个改,1个算,2个知 2020-05-20 …
x和a都是整数,则当x≥6或x≤-8时,(x+1)²>|6x+2|a不可能为整数,因此,-7≤x≤ 2020-06-03 …
概率5封不同的信,放入A,B,C三个信箱,且每封信投入每个信箱的机会均等(1)求每个信箱都不空的概 2020-06-04 …
问学霸个数学题,若a>0,b>0,且不等式1/a+1/b+k/a+b≥0恒成立,则实数K的取值问学 2020-06-12 …
将100个小球放入依次排列的36个盒子中.如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14,且第1个盒中 2020-06-19 …