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某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968b=ni−1xiyi−n.x.yni−1xi2−n.x2,a=.y−b.x(用最
题目详情
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:
b=
,a=
−b
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注:
xiyi=x1y1+x2y2+…+xiyi+…+xnyn,
xi2=x12+
+…+xi2+…+
)
(1)试确定回归方程;
(2)指出产量每增加1件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6件时,单位成本是多少?单位成本为70元/件时,产量应为多少件?
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量(千件) | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
单位成本(元/件) | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
| |||||||
|
. |
y |
. |
x |
注:
n |
i−1 |
n |
i−1 |
x | 2 2 |
x | 2 n |
(1)试确定回归方程;
(2)指出产量每增加1件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6件时,单位成本是多少?单位成本为70元/件时,产量应为多少件?
▼优质解答
答案和解析
(1)设x表示每月产量(单位:千件),y表示单位成本(单位:元/件),作散点图.由图知y与x间呈线性相关关系,设线性回归方程为y=bx+a.
由公式可求得b≈-1.818,a=77.364,∴回归方程为y=-1.818x+77.364.
(2)由回归方程知,每增加1 件产量,单位成本下降1.818元.
(3)当x=6时,y=-1.818×6+77.364=66.455;
当y=70时,70=-1.818x+77.364,得x≈4.051千件.
∴产量为6 件时,单位成本是66.455元/件,单位成本是70元/件时,产量约为4 051件.
由公式可求得b≈-1.818,a=77.364,∴回归方程为y=-1.818x+77.364.
(2)由回归方程知,每增加1 件产量,单位成本下降1.818元.
(3)当x=6时,y=-1.818×6+77.364=66.455;
当y=70时,70=-1.818x+77.364,得x≈4.051千件.
∴产量为6 件时,单位成本是66.455元/件,单位成本是70元/件时,产量约为4 051件.
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