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某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968b=ni−1xiyi−n.x.yni−1xi2−n.x2,a=.y−b.x(用最

题目详情
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:
月份 1 2 3 4 5 6
产量(千件) 2 3 4 3 4 5
单位成本(元/件) 73 72 71 73 69 68
b=
n
i−1
xiyi−n
.
x
.
y
n
i−1
xi2−n
.
x
2
,a=
.
y
−b
.
x
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注:
n
i−1
xiyi=x1y1+x2y2+…+xiyi+…+xnyn
n
i−1
xi2=x12+
x
2
2
+…+xi2+…+
x
2
n

(1)试确定回归方程;
(2)指出产量每增加1件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6件时,单位成本是多少?单位成本为70元/件时,产量应为多少件?
▼优质解答
答案和解析
(1)设x表示每月产量(单位:千件),y表示单位成本(单位:元/件),作散点图.由图知y与x间呈线性相关关系,设线性回归方程为y=bx+a.

由公式可求得b≈-1.818,a=77.364,∴回归方程为y=-1.818x+77.364.
(2)由回归方程知,每增加1 件产量,单位成本下降1.818元.
(3)当x=6时,y=-1.818×6+77.364=66.455;
当y=70时,70=-1.818x+77.364,得x≈4.051千件.
∴产量为6 件时,单位成本是66.455元/件,单位成本是70元/件时,产量约为4 051件.