已知x∈R，用符号[x]表示不超过x的最大整数．若函数f（x）=[x]x-a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（34，45]∪[43，32）（34，45]∪[43，32）．

Question

已知x∈R，用符号[x]表示不超过x的最大整数．若函数f（x）=([x])/(x)-a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是

（(3)/(4)，(4)/(5)]∪[(4)/(3)，(3)/(2)）

（(3)/(4)，(4)/(5)]∪[(4)/(3)，(3)/(2)）

．

Answer 1

由f（x）=([x])/(x)-a=0得([x])/(x)=a，
①若x＞0，设g（x）=([x])/(x)，
则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，
当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=(1)/(x)，此时(1)/(2)＜g(x)≤1，
当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=(2)/(x)，此时(2)/(3)＜g（x）≤1，
当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=(3)/(x)，此时(3)/(4)＜g（x）≤1，
当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=(4)/(x)，此时(4)/(5)＜g（x）≤1，
作出函数g（x）的图象，
要使f（x）=([x])/(x)-a有且仅有三个零点，
即函数g（x）=a有且仅有三个零点，
则由图象可知(3)/(4)＜a≤(4)/(5)，
②若x＜0，设g（x）=([x])/(x)，
则当-1≤x＜0，[x]=-1，此时g（x）=-(1)/(x)，此时g（x）≥1，
当-2≤x＜-1，[x]=-2，此时g（x）=-(2)/(x)，此时1≤g（x）＜2，
当-3≤x＜-2，[x]=-3，此时g（x）=-(3)/(x)，此时1≤g（x）＜(3)/(2)，
当-4≤x＜-3，[x]=-4，此时g（x）=-(4)/(x)，此时1≤g（x）＜(4)/(3)，
当-5≤x＜-4，[x]=-5，此时g（x）=-(5)/(x)，此时1≤g（x）＜(5)/(4)，
作出函数g（x）的图象，
要使f（x）=([x])/(x)-a有且仅有三个零点，
即函数g（x）=a有且仅有三个零点，
则由图象可知(4)/(3)≤x＜