f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-99),则f'(x)=，高手说下方法求导f'(0),f^(100)(x)分别等于多少

Question

f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-99),则f'(x)=，高手说下方法
求导
f'(0),f^(100)(x)分别等于多少

Answer 1

因为：f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-99)，所以：
|f(x)|=|x||x-1||x-2|……|x-99|，
(加绝对值符号是为了求对数有意义)所以：
ln|f(x)|=ln(|x||x-1||x-2|……|x-99|)(x不等于0，1，2……99).
即:ln|f(x)|=ln|x|+ln|x-1|+ln|x-2|+……+ln|x-99|两边同时对x求导：
f'(x)/f(x)=(1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-99))，
所以：f'(x)=(1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-99))*f(x)。
所以：f'(x)=(1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+…+1/(x-99))*(x(x-1)(x-2)…(x-99)).
f'(0)=-99!，f^(100)(x)=100!(是求100阶导吧)