期末求高数大神解题∫(x^2+arccotx)/(1+x^2)dx

Question

期末求高数大神解题
∫(x^2+arccotx)/(1+x^2)dx

Answer 1

=∫（x^2/(1+x^2)) dx+∫arccotx/(1+x^2) dx
第一个积分=∫（1-1/(1+x^2))dx=x-arctanx+C1
第二个积分 令x=cot u dx=-(csc u)^2 du 即=∫(u/(1+(cot u)^2)*-(csc u)^2 du 因为(csc u)^2=1+(cot u)^2 所以化为=∫-u du=-1/2 u^2=-1/2( arccot x)^2+C2
所以积分等于x-arctan x-1/2(arccot x)^2 +C