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设du(x,y)=(x+2y)dx+(2x+y)dy,求u(x,y)
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设du(x,y)=(x+2y)dx+(2x+y)dy,求u(x,y)
▼优质解答
答案和解析
分项组合
du(x,y)＝(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy
＝xdx＋ydy＋2(xdy＋ydx)
＝d(1/2×x^2)＋d(1/2×y^2)＋2d(xy)
＝d(1/2×x^2＋1/2×y^2＋2xy)
所以,u(x,y)＝1/2×x^2＋1/2×y^2＋2xy＋C
du(x,y)＝(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy
＝xdx＋ydy＋2(xdy＋ydx)
＝d(1/2×x^2)＋d(1/2×y^2)＋2d(xy)
＝d(1/2×x^2＋1/2×y^2＋2xy)
所以,u(x,y)＝1/2×x^2＋1/2×y^2＋2xy＋C
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