早教吧作业答案频道 -->数学-->
求(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2dx的不定积分
题目详情
求(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2dx的不定积分
▼优质解答
答案和解析
求不定积分∫[(-x²-2)/(x²+x+1)²]dx
原式=-∫[(x²+2)/(x²+x+1)²]dx
(x²+2)/(x²+x+1)=A/(x²+x+1)+(Bx+C)/(x²+x+1)²=[A(x²+x+1)+Bx+C]/(x²+x+1)²
故得x²+2=Ax²+(A+B)x+A+C;这是恒等式,对应项系数相等:
∴A=1;A+B=0;A+C=2;由此解得A=1,B=-1,C=1;
故原式=-{∫[1/(x²+x+1)]dx-∫(x-1)/(x²+x+1)²]dx}
=-∫dx/[(x+1/2)²+3/4]+∫xdx/(x²+x+1)²-∫dx/(x²+x+1)²
=-∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]+(1/2)∫d(x²+x+1)/(x²+x+1)²-(1/2)∫dx/(x²+x+1)²-∫dx/(x²+x+1)²
=-(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]-1/[2(x²+x+1)]-(3/2)∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]²
=-(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]-1/[2(x²+x+1)]-(3/2)(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]+C
=-(4/√3)arctan[(2x+1)/√3]-1/[2(x²+x+1)]+C
原式=-∫[(x²+2)/(x²+x+1)²]dx
(x²+2)/(x²+x+1)=A/(x²+x+1)+(Bx+C)/(x²+x+1)²=[A(x²+x+1)+Bx+C]/(x²+x+1)²
故得x²+2=Ax²+(A+B)x+A+C;这是恒等式,对应项系数相等:
∴A=1;A+B=0;A+C=2;由此解得A=1,B=-1,C=1;
故原式=-{∫[1/(x²+x+1)]dx-∫(x-1)/(x²+x+1)²]dx}
=-∫dx/[(x+1/2)²+3/4]+∫xdx/(x²+x+1)²-∫dx/(x²+x+1)²
=-∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]+(1/2)∫d(x²+x+1)/(x²+x+1)²-(1/2)∫dx/(x²+x+1)²-∫dx/(x²+x+1)²
=-(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]-1/[2(x²+x+1)]-(3/2)∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]²
=-(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]-1/[2(x²+x+1)]-(3/2)(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]+C
=-(4/√3)arctan[(2x+1)/√3]-1/[2(x²+x+1)]+C
看了 求(-x^2-2)/(x^2...的网友还看了以下:
通信原理随机变量概率密度积分为什么连续随机变量的概率密度在负无穷到正无穷上的积分恒为1?即∫px( 2020-05-22 …
设函数f(x)=(lnt)/(1+t^2)在1到x的定积分求fx-f(1/x) 2020-06-03 …
求不定积分中的一个递推公式,求积分dx/[(1+x^2)^2]书上直接给出由递推公式得:=1/2( 2020-06-10 …
求定积分:1/1+x的定积分,详细步骤 2020-06-22 …
求极限(用若必达吧)limx趋于0分子是(e^xt-1)/t从x/2到x的定积分分母是sin(x^ 2020-07-14 …
求不定积分∫In(1-x)/xdx那如果改成0-x的定积分呢?该怎么计算 2020-07-23 …
定积分问题.1、∫(cos2x)^8dx积分上限为π/4,下限为0.2、设f(x)在a,b上连续, 2020-07-31 …
给出下列四个结论:①命题“∀x∈R,xo-x+1≥t4”的否定是“∃x的∈R,x的o-x的+1<t 2020-08-01 …
满足f(x)=积分e^-f(x)dx的连续可微函数f(x)的非积分表达式f(x)=答案是ln(x+ 2020-08-02 …
高数求积分问题比如求(1+x)的定积分,期中积分上线为x,下线为-1,结果为啥为不加常数的不定积分 2020-08-02 …