如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．

Question

如图，点E，F在函数y= (2)/(x)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是___．

Answer 1

作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴(PE)/(HF)=(BE)/(BF)=(1)/(3)，即HF=3PE，
设E点坐标为（t，(2)/(t)），则F点的坐标为（3t，(2)/(3t)），
∵S_△OEF+S_△OFD=S_△OEC+S_梯形ECDF，
而S_△OFD=S_△OEC=(1)/(2)×2=1，
∴S_△OEF=S_梯形ECDF=(1)/(2)（(2)/(3t)+(2)/(t)）（3t-t）=(8)/(3)；
故答案为：(8)/(3)．