证明:a,b互素,且不同时为0,求（a^2+b^2,a+b）.

Question

证明:a,b互素,且不同时为0,求（a^2+b^2,a+b）.

Answer 1

由已知(a,b)=1,故(a,a+b)=(b,a+b)=1,从而(ab,a+b)=1
由于a²+b²=(a+b)²-2ab,所以(a²+b²,a+b)=(2ab,a+b)
所以若a、b均为奇数,则a+b为偶数,所以(2ab,a+b)=2,
若a、b为一个奇数和一个偶数,则a+b为奇数,所以(2ab,a+b)=1.