已知a,b,c都为正数,切任意两数之和大于第三数,判断式子4a²b²-（a²-c²+b²）²值的正负,并说明理由

Question

已知a,b,c都为正数,切任意两数之和大于第三数,
判断式子4a²b²-（a²-c²+b²）²值的正负,并说明理由

Answer 1

a,b,c都为正数,切任意两数之和大于第三数,那么a,b,c可以组成三角形的三边长.
由余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
那么a^2+b^2-c^2=2abcosC
4a²b²-（a²-c²+b²）²=4a²b²-(2abcosC)^2=4a²b²(1-cos^2x)>=0
因此式子4a²b²-（a²-c²+b²）²值为正