用下列两种正多边形能拼地板的是（）A．正三角形和正八边形B．正方形和正八边形C．正六边形和正八边形D．正十边形和正八边形

Question

用下列两种正多边形能拼地板的是（   ）

A．正三角形和正八边形	B．正方形和正八边形
C．正六边形和正八边形	D．正十边形和正八边形

Answer 1

B

试题考查知识点：这是镶嵌问题
思路分析：假设用两种可以进行镶嵌，则密铺成的图形在拼接点处所有的角之和应是360
具体解答过程：
不难推算：正三角形的一个内角为60°；正方形的一个内角为90°；正八边形的一个内角为180°- =135°；正十边形的一个内角为180°- =144°
A、若边长相等的正三角形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正三角形和n个正八边形（m、n均为正整数），则60m+135n=360，即4m+9n=24，显然此方程无正整数解；故正三角形和正八边形不能拼地板（镶嵌）；
B、若边长相等的正方形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正方形和n个正八边形（m、n均为正整数），则90m+135n=360，即6m+9n=24，可以看出m=1，n=2；这就是说1个正方形可以和2个正八边形拼地板（镶嵌）；
C、若边长相等的正六边形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正六边形和n个正八边形（m、n均为正整数），则120m+135n=360，即8m+9n=24，显然此方程无正整数解；故正六边形和正八边形不能拼地板（镶嵌）；
D、若边长相等正十边形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正十边形和n个正八边形（m、n均为正整数），则144m+135n=360，即16m+15n=40，显然此方程无正整数解；故正十边形和正八边形不能拼地板（镶嵌）；
综上所述，只有正方形和正八边形可以拼地板（镶嵌）。
故选B
试题点评：抓住问题的关键，是解决问题的不二法门。