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平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.43aB.63aC.54aD.64a
题目详情
平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
a,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )
A.
a
B.
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C.
a
D.
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A.
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B.
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C.
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D.
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▼优质解答
答案和解析
类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
a,
在一个正四面体中,计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,
如图:
由棱长为a可以得到BF=
a,BO=AO=
a-OE,
在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2,
把数据代入得到OE=
a,
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×
a=
a,
故选B.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/04/1533369939-7781.jpg)
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在一个正四面体中,计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,
如图:
由棱长为a可以得到BF=
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在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2,
把数据代入得到OE=
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∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×
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故选B.
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